AMII: Traseul de Hoverboard

Aplicație Multimedia de Învățare (AMII Static) • Determinarea Preimaginii unei Funcții

🛹 Enunțul Problemei

Studiem un model matematic simplu pentru un traseu de hoverboard. Înălțimea la care te afli (în metri), descrisă de f(x), este dată de legea f(x) = 2x - 3, unde x ∈ ℝ este timpul în secunde.

Cerință: Determină preimaginea înălțimii de 7 metri.

📐 Noțiuni Teorice: Ce este Preimaginea?

Preimaginea unui element y din codomeniu este mulțimea tuturor elementelor x din domeniul de definiție pentru care f(x) = y.

Matematic, pentru a afla preimaginea valorii 7, trebuie să rezolvăm ecuația f(x) = 7.

💡 Rezolvare Pas cu Pas

Pasul 1: Scriem ecuația corespunzătoare condiției din enunț:
2x - 3 = 7
Pasul 2: Izolăm termenul cu x prin adunarea numărului 3 în ambii membri:
2x = 7 + 3
2x = 10
Pasul 3: Împărțim ambii membri la 2 pentru a afla timpul x:
x = 10 / 2
x = 5

Concluzie: Preimaginea înălțimii de 7 metri este valoarea 5. Aceasta înseamnă că hoverboard-ul ajunge la înălțimea de 7 metri exact la momentul de timp t = 5 secunde.