Aplicație Multimedia de Învățare • Călătoria de la bolta cerească la geometria plană
Menelaus din Alexandria (aprox. 70 – 140 d.Hr.) a fost un matematician și astronom grec esențial pentru dezvoltarea geometriei și trigonometriei antice. Numele său este legat indiscutabil de o teoremă superbă care stabilește condiția de coliniaritate a trei puncte aflate pe laturile unui triunghi (sau pe prelungirile acestora).
Fie un triunghi ABC și o dreaptă (d) care nu trece prin niciun vârf, dar care intersectează dreptele suport ale laturilor BC, CA și AB în punctele D, E, respectiv F. Cele trei puncte D, E și F sunt coliniare dacă și numai dacă:
Deși astăzi învățăm Teorema lui Menelaus ca pe un pilon al geometriei plane, originile sale sunt mult mai profunde. Menelaus nu a desenat această teoremă pe o bucată plată de pergament pentru a măsura terenuri agricole, ci a proiectat-o pe bolta cerească!
În faimoasa sa lucrare "Sphaerica", el a pus bazele trigonometriei sferice. Astronomii vremii aveau o problemă uriașă: cum să calculeze pozițiile planetelor, eclipselor și stelelor care se mișcau aparent pe suprafața unei sfere (cerul nocturn). Menelaus a conceput teorema sa inițial pentru triunghiuri sferice — triunghiuri desenate cu arce de cerc mare pe o sferă.
Menelaus ne amintește că matematica pe care o rezolvăm cu creionul pe hârtie a fost cândva instrumentul prin care umanitatea a descifrat secretele universului.
Dreapta transversală d intersectează latura AB în F, latura AC în E și prelungirea laturii BC în punctul exterior D. Echilibrul rapoartelor acestor segmente garantează coliniaritatea punctelor D, E și F.