Aplicație Multimedia de Învățare • Secretul din spatele mișcării și rotației pe ecrane
Perechea firească a formulei anterioare este cosinusul sumei a două unghiuri. Această formulă este piatra de temelie pentru tot ce înseamnă „rotire” în matematică și informatică:
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Atenție la semn! În timp ce la interior avem o adunare (a + b), pe partea dreaptă a egalității apare o scădere. Această schimbare de semn este exact detaliul tehnic care face ca un obiect rotit să își păstreze forma corectă pe axele de coordonate.
Imaginează-ți că joci un simulator auto. Pe ecran, volanul mașinii este desenat dintr-o mulțime de puncte. Să luăm un singur punct de pe marginea volanului, situat la o distanță R de centru, formând inițial un unghi a cu orizontala.
Acum, tu rotești volanul spre stânga cu un unghi b. Noul unghi al punctului va fi, evident, (a + b).
Placa video trebuie să calculeze noua poziție X' pentru a redesena volanul. Folosind raza R, noua abscisă este:
X' = R · cos(a + b)
Dacă aplicăm formula cos(a+b) pe care o învățăm la clasă, obținem:
X' = R · [cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)]
X' = [R · cos(a)] · cos(b) - [R · sin(a)] · sin(b)
Dar hei! Am spus deja că X = R·cos(a) și Y = R·sin(a). Deci putem înlocui direct:
X' = X · cos(b) - Y · sin(b)
Aceasta este o descoperire uriașă! Înseamnă că pentru a roti un obiect pe calculator, procesorul nu trebuie să afle unghiul inițial "a" al fiecărui pixel. Trebuie doar să ia vechile coordonate (X, Y) și să le treacă prin formula cos(a+b) folosind doar unghiul de rotire "b". Acesta este secretul matematic care permite jocurilor să ruleze fluid, la 60 de cadre pe secundă!
Deplasarea punctului P la noul unghi (a+b) dă naștere unei noi coordonate pe axa X (linia punctată roșie), care este dedusă direct din scăderea specifică formulei cos(a+b).