Aplicație Multimedia de Învățare • Cum un singur exemplu a schimbat matematica pentru totdeauna
Gândește-te la modul în care ai învățat pentru prima dată despre funcții. Probabil ai văzut lucruri precum f(x) = 2x + 3 sau f(x) = x². Până prin anii 1800, toți marii matematicieni (chiar și genii precum Euler sau Newton) gândeau exact la fel!
Pentru ei, o "funcție" era sinonimă cu o formulă algebrică. Mai mult, credeau că orice funcție adevărată trebuie să poată fi desenată pe hârtie sub forma unei curbe continue, frumoase și neîntrerupte.
Problema a apărut când fizicienii au început să studieze lucruri mai complicate din natură, cum ar fi propagarea căldurii printr-o bară de metal (studiată de Joseph Fourier). Ecuațiile lor produceau brusc grafice care aveau "rupturi" (salturi bruște de la o valoare la alta). Comunitatea matematică s-a panicat: "Mai putem numi aceste linii frânte... funcții?". Definiția veche, bazată doar pe formule simple și linii continue, nu mai făcea față realității.
Atunci a intrat în scenă matematicianul german Peter Gustav Lejeune Dirichlet. El a realizat că toți priveau greșit problema. Dirichlet a venit cu o idee revoluționară, foarte apropiată de modul în care funcționează logica informatică de astăzi:
„O funcție nu trebuie să fie o formulă matematică fixă și nu trebuie să aibă un grafic pe care să-l poți desena cu creionul. O funcție este absolut orice lege de corespondență (o regulă), care asociază fiecărui element x un singur element y.”
Pentru a le demonstra colegilor săi matematicieni că regula (corespondența) poate fi oricât de abstractă sau de bizară dorești, Dirichlet a inventat intenționat cel mai "rău" exemplu posibil. A creat o funcție definită printr-o decizie logică pură, un fel de instrucțiune condițională (IF-THEN):
De ce a fost acest exemplu genial?
Acest act de rebeliune matematică a eliberat conceptul de funcție. Datorită lui Dirichlet, astăzi înțelegem că funcțiile sunt, în esența lor, "mașinării" de procesat date sau "contracte" logice între două mulțimi, concepte care stau la baza întregii matematici moderne și a programării calculatoarelor!