Aplicație Multimedia de Învățare (AMII Static) • Manualul de Matematică (Clasa a IX-a, Pagina 10)
O tautologie este o formulă propozițională care este adevărată pentru orice valori de adevăr ale componentelor sale. Contrapoziția stabilește echivalența logică absolută între o implicație directă și inversa negată a acesteia.
Observație analitică: Atunci când o demonstrație directă a unei implicații p → q întâmpină dificultăți de parcurs, legea contrapoziției ne oferă o cale alternativă perfect echivalentă: demonstrăm că ¬q → ¬p.
| p | q | p → q | ¬q | ¬p | ¬q → ¬p | (p → q) ↔ (¬q → ¬p) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Considerăm o regulă operațională dintr-un centru de date, formulată ca o implicație logică:
p → q: „Dacă sistemul de răcire funcționează la parametrii nominali (p), atunci temperatura internă nu depășește pragul critic (q).”
Din punct de vedere analitic, în conformitate cu legea contrapoziției, această afirmație este perfect echivalentă cu:
¬q → ¬p: „Dacă temperatura internă depășește pragul critic (¬q), atunci sistemul de răcire nu funcționează la parametrii nominali (¬p).”
În activitatea practică de diagnosticare a defecțiunilor, inginerii utilizează adesea forma contrausă (¬q → ¬p), deoarece este mult mai facil să investigheze cauzele unei erori plecând de la manifestarea efectului critic (¬q).