AMII: Modelarea Matematică a Abonamentului de Streaming

🎬 Enunțul Problemei

Alina vrea să se aboneze la o platformă de streaming. Compania care deține platforma are un sistem de tarifare pe bază de consum lunar, structurat pe două trepte:

Până la 10 ore de vizionare (inclusiv): costul este de 15 lei (tarif fix, indiferent de timpul de utilizare).
Peste 10 ore de vizionare: se aplică, pentru fiecare oră suplimentară care depășește limita de 10 ore, un cost de 2 lei pe oră.

Cerințele inițiale:

a) Definește legea f(x) care exprimă costul total lunar (în lei) plătit de Alina în funcție de numărul de ore vizionate (x).
b) Stabilește domeniul de definiție D al funcției, presupunând că, din motive practice (somn, școală, teme), Alina nu poate viziona mai mult de 80 de ore pe lună.
c) Determină imaginea funcției Im(f), adică mulțimea tuturor costurilor totale posibile pe care le poate plăti Alina.

💡 d) Provocare pentru elevi ingenioși și creativi: „Algoritmul de Optimizare a Vizionării”

Sarcină creativă: Imaginați-vă că sunteți consilierii financiari ai Alinei. Deoarece în sesiune sau în perioada tezelor timpul ei liber scade drastic, dar în vacanțe crește la 80 de ore, propuneți o nouă funcție de tarifare alternativă (notată cu g(x)) sau o strategie de abonare hibridă (de exemplu, introducerea unui al treilea prag de fidelitate sau a unui plafon maxim de plată) care:

Să protejeze bugetul Alinei în lunile aglomerate.
Să ofere o reducere progresivă (discount de volum) pentru consumatorii pasionați care trec de 40 de ore.

Exemplu de abordare creativă: Puteți defini o funcție cu praguri multiple sau o funcție cu plafonare (tip „flat rate după 50 de ore”), reprezentând grafic noua voastră propunere și comparând-o cu sistemul inițial al companiei. Argumentați de ce modelul vostru este mai atractiv atât pentru utilizator, cât și pentru companie!