Aplicație Multimedia de Învățare • Proporțiile din afara granițelor triunghiului
Am învățat că bisectoarea interioară împarte latura opusă într-un mod proporțional. Dar ce se întâmplă dacă prelungim o latură și trasăm bisectoarea unghiului exterior al triunghiului?
Magia matematicii se păstrează! Teorema bisectoarei exterioare afirmă că punctul E în care această bisectoare intersectează prelungirea laturii opuse împarte latura (în exterior) în același raport cu laturile triunghiului care formează unghiul.
EB / EC = AB / AC
Distanțele de la punctul de intersecție E către cele două vârfuri de pe bază (B și C) păstrează proporția exactă a laturilor adiacente AB și AC.
Se spune că, într-un ținut îndepărtat, existau doi exploratori rivali care și-au așezat taberele la marginea unei păduri (punctele B și C). La nord de ei se afla un Monument Antic (punctul A). Distanțele de la monument la cele două tabere erau inegale: tabăra B era mult mai aproape (latura AB scurtă), iar tabăra C era mai departe (latura AC lungă).
O legendă locală le vorbea despre o comoară ascunsă, dar harta nu le oferea o locație exactă în interiorul teritoriului lor. Textul hărții spunea astfel:
Găsind locul (punctul E, aflat mult în afara teritoriului lor), exploratorii au măsurat distanțele. Înțeleptul care îi ghida a zâmbit: „Natura este dreaptă! Distanța de la Comoară (E) la tabăra cea mai apropiată de Monument (B) este mai mică. Iar distanța de la Comoară la tabăra mai îndepărtată (C) este mai mare. Proporția dintre aceste distanțe pe drum (EB / EC) este fix proporția distanțelor voastre față de Monument (AB / AC).”
Conform teoremei: x / y = c / b. Bisectoarea unghiului exterior indică punctul E care respectă perfect proporția laturilor triunghiului.