Aplicație Multimedia de Învățare • De la cercuri la muzică, Wi-Fi și curent electric
Trigonometria s-a născut în interiorul cercului, dar adevărata ei putere s-a dezlănțuit atunci când matematicienii au "desfășurat" cercul pe o axă infinită. Dacă urmărești înălțimea unui punct care se rotește constant pe un cerc (cum ar fi o cabină dintr-o roată panoramică) și desenezi această înălțime în timp, vei obține o curbă ondulată, perfect simetrică.
Această curbă se numește sinusoidă (graficul funcției sinus). Brusc, trigonometria nu mai descria doar triunghiuri statice, ci mișcarea și vibrația!
La începutul secolului al XIX-lea, un matematician francez pe nume Jean-Baptiste Joseph Fourier studia cum se propagă căldura. În timpul cercetărilor sale, a făcut o descoperire absolut uluitoare, care a șocat întreaga comunitate științifică:
„Absolut orice formă de undă din Univers, oricât de complexă, neregulată sau haotică ar părea, poate fi descompusă într-o sumă de grafice simple de sinus și cosinus!”
Imaginează-ți că lovești o coardă de chitară. Sunetul călătorește prin aer ca o undă. Dacă ai analiza acea undă, ai vedea că este modelată de o funcție de forma:
f(t) = A · sin(ωt + φ)
Când asculți o melodie la căști, un MP3 player folosește Seriile Fourier pentru a aduna mii de grafice sinus și cosinus, reconstruind perfect vocea artistului sau sunetul viorii. Fără graficele trigonometrice, nu am avea muzică digitală!
Adunând graficul unei unde fundamentale (albastru) cu graficul unei unde mai rapide (portocaliu), obținem forma complexă a sunetului unui instrument muzical (verde).
Aplicațiile graficelor trigonometrice nu se opresc la sunet. Când Nikola Tesla a proiectat sistemul modern de distribuție a electricității, a ales curentul alternativ (CA). Cum arată graficul tensiunii de la priza din peretele camerei tale? Este o sinusoidă perfectă, având o frecvență de 50 de oscilații pe secundă (50 Hz)!
Mai mult, undele radio, semnalele TV, Bluetooth-ul și rețeaua Wi-Fi de pe telefonul tău sunt toate transmise prin aer sub forma unor oscilații electromagnetice care respectă cu strictețe graficele funcțiilor sinus și cosinus. Fiecare pagină de internet pe care o descarci călătorește spre tine „călărind” o funcție trigonometrică invizibilă!