Scara inducției matematice – primul pas și pasul următor

Scopul activității: Să înțelegi de ce inducția are nevoie de două etape.

Situația

Imaginează-ți o scară fără sfârșit. Știi: (1) poți urca pe prima treaptă; (2) dacă ești pe orice treaptă k, poți urca pe k+1.

Provocarea

Analizează trei lumi:
A. regula (2) este adevărată, dar nu poți ajunge pe prima treaptă;
B. ajungi pe prima, dar legătura 7→8 este ruptă;
C. ambele condiții sunt valabile fără excepție.

În care poți garanta că ajungi pe orice treaptă? Leagă apoi (1) de baza inducției și (2) de pasul de inducție.

Alege abordarea care poate susține o concluzie matematică:

Reflectează

La ce să fii atent: „Presupunem P(k)” nu înseamnă că am demonstrat deja P(k) pentru orice k.